今さら聞けない医学統計の基本
医学統計の基本シリーズ第3回：
相関と回帰の基本
解説2：回帰の基本
「回帰（regression）」は、1つの項目の値から、もう1つの項目の値を予測するための解析法です。
たとえば、BMIが高いほど血中コレステロール濃度が高いというデータがあるとして、BMIの値から血中コレステロール濃度を予測するための計算式を作るのが「回帰」という方法なんだ。
相関と回帰の違いを簡略化すると下記のようになる。
図 相関と回帰の違い
散布図の上に引いた直線は、2つの変数の関係を示す「回帰直線（regression line）」で、直線式はy=a＋b xで表されます。
図 回帰直線の例（年齢から収縮期血圧を予測）
一次関数ですね。
そう。さらに回帰直線の平均の信頼区間を求めると、与えられた年齢に対する収縮期血圧の平均値の95%信頼区間を推測することができるんだ。下記の散布図で、回帰直線の上下に書かれた2本の点線は「信頼区間曲線」とよばれ、信頼区間の上限と下限の値を示している。
図 回帰直線の例（信頼区間曲線を追加）
この曲線に挟まれた範囲が、ある年齢に対する収縮期血圧の平均値に対するデータと矛盾しない範囲になるんだ。
ということは・・・下の図でみると、年齢の値が①のとき、
線②とy軸との交点が平均収縮期血圧、
線③とy軸との交点が平均値の95%信頼区間の上限値、
線④とy軸との交点が平均値の95%信頼区間の下限値ということですか？
図 回帰直線の例（年齢①から収縮期血圧の平均②と信頼区間上限③、下限④を推定）
その通り！回帰直線の読み方は理解できたようだね。
一次関数の回帰式はわかりやすいのですが、2変数の関係はいつも直線で表せるものなんでしょうか？
良い質問だね。いつも直線で表せるとは限らないんだ。
